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第一题
这套房子原标价多少万元？
张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，又以超出原标价30%的价格把房子卖出.这样他一共获利10.5万元.这套房子原标价（）万元.
考点：百分数的实际应用．
分析：
95%的单位“1”是这套房子原标价，“以超出原标价30%的价格把房子卖出，”30%的单位“1”是这套房子原标价，即以这套房子原标价的(1+30%)卖出，再根据一共获利10.5万元，得出10.5万元对应的百分数为(1+30%)-95%，由此用除法列式求出这套房子原标价.
解答：
10.5÷(1+30%-95%)，
=10.5÷35%，
=30(万元)，
答：这套房子原标价30万元。
点评：关键是找准单位“1”，根据利润=卖出价-买入价，找出10.5对应的百分数，列式解答即可.
第二题
高等难度的奇偶性应用
在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝．最后统计有1987次染红，1987次染蓝．求证：至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色．
考点：奇偶性应用
解答：
假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。
∵2m≠1987(偶数≠奇数)
∴假设不成立。
∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。
第三题
2015年有多少个好日子？
我们将2015年的每一个日期都记为六位数形式，例如：“2015年8月28日”记为“150828”，如果一个日期所对应的六位数没有重复数字，就称这个日期为“好日子”.那么，2015年有________个好日子.
【答案】30
解答：
由于首位数字已使用1，故千位数字只能是0，进而十位数字是2或3，但是如果十位数字是3，则个位数字不能选0、1，故无满足条件的数，所以十位数字一定是2.此时个位和百位只要选择与其他数位数字不同的数字即可，根据乘法原理，有6×5=30个满足要求的数.
第四题
这个班有多少人？
国庆阅兵排长方形队列，某班在排队列时，3人一排则多1人，5人一排则多2人，7人一排则多4人.已知这个班的人数少于100人，那么，这个班有__________人.
【答案】67
解答：
设人数为x，则x+3既是5的倍数又是7的倍数.如果x+3=35，则x=32，不符合x除以3余1的要求;如果x+3=70，则x=67，符合x除以3余1的要求;其它答案均大于100，不符要求.
第五题
第11项除以4的余数是？
数列1、1、2、3、5、8、13、…的规律是：从第3项开始，每一项都等于它前面相邻两项的和.那么，这个数列的第11项除以4的余数是__________.
【答案】1
解答：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89，89除以4余1.或者可以枚举余数数列：1、1、2、3、1、0、1、1、2、3、1.
第六题
最大值和最小值的差是？
黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是_____.
【答案】：2005
解答：
先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：
擦去1，3，写上2
擦去2，4，写上3
擦去3，5，写上4
…
擦去2006，2008，写上2007．
所以剩下数的最大值为2007．
同理可知剩下数的最小值为2．
所以最大值和最小值的差是2005．
答：最大值和最小值的差是2005．
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